Иван Кощеев родился в 1994 году в городе Губаха (Пермский край). С 11 лет начал профессионально заниматься игрой на фортепиано. В дальнейшем обучался в ГМК им. Гнесиных. С отличием окончил МГК им. Чайковского. В настоящее время ассистент-стажер Московской консерватории (класс профессора Андрея Диева). Лауреат международных и всероссийских конкурсов, среди которых XII Международный конкурс пианистов им. Адилии Алиевой – I премия и два специальных приза (2018, Анемасс/Женева), XVIII Международный конкурс имени Марии Юдиной – II Премия (2017, Санкт-Петербург, Россия). С 2017 года ежегодно участвует в фестивале молодых музыкантов (Франкфурт-на-Одере, Германия).
Иван Кощеев – концертирующий пианист, принимает активное участие в международных фестивалях и благотворительных концертах. С 2019 года — солист Санкт-Петербургского Дома музыки. При поддержке Московской консерватории активно выступает с сольной программой в рамках культурно-просветительских мероприятий в Китае, на Филиппинах и т.д.